Задачи и решения (9 класс)

1. Солнце, Земля, комета Энке, Веста, Сириус. Найдите в этом списке лишний объект и объясните свой выбор.

Решение: Лишний Сириус, так как он не входит в состав Солнечной системы. Можно также отметить, что Сириус – единственный двойной объект в этом списке.

2. Шаровое звездное скопление М13 состоит из 100 тысяч звезд и имеет диаметр около 150 световых лет. Оцените среднее расстояние между звездами в этом скоплении.


Решение: Для оценки среднего расстояния между звездами скопления можно сосчитать, какая часть объема скопления приходится на одну звезду, и извлечь из полученного числа кубический корень.

Полный объем скопления $ V = \frac{4}{3} \pi \, (150/2)^3 \approx 1.7 \cdot 10^6 \text{~св. лет}^3 $. На одну звезду приходится

$\displaystyle<br />
\frac{1.7 \cdot 10^6}{10^5} = 17\,\text{св. лет}^3<br />
 $

Следовательно, среднее расстояние между звездами в M13 составляет $ \sqrt[3]{17} \approx 2.6 $ световых лет.

3. Где и когда можно увидеть без приборов межпланетную пыль?


Решение: Межпланетную пыль можно увидеть с Земли благодаря рассеянию света Солнца на частицах пыли. Поскольку вещество в Солнечной системе – в том числе и межпланетная пыль – концентрируется к плоскости эклиптики, то наблюдать ее можно на небольшом угловом расстоянии от Солнца в окрестности эклиптики. Это т.н. "зодиакальный свет" – слабое диффузное свечение, видимое после наступления темноты или перед рассветом.

4. У каких двух планет отношение средних орбитальных скоростей примерно равно $ 9^{-1} $, больших полуосей орбит близко к $ 9^2 $, сидерических периодов – около $ 9^3 $. Случайны ли такие пропорции для параметров орбит этих планет? Почему?

Решение: Это Нептун и Меркурий, у любой другой пары планет отношение больших полуосей орбит будет меньше.

Предположим, что отношение больших полуосей ($ 9^2 $) оказалось таким случайно. Тогда из третьего закона Кеплера

$\displaystyle<br />
  \frac{P^2}{a^3} = \text{const},<br />
  $

где $ P $ – сидерические периоды, $ a $ – большие полуоси орбит, получаем, что отношение периодов для этих планет должно быть близким к $ 9^3 $. Так как средняя орбитальная скорость планеты прямо пропорциональна большой полуоси ее орбиты и обратно пропорциональна периоду, то отношение средних орбитальных скоростей будет близко к $ 1/9 $.

5. В каких спектральных диапазонах преимущественно излучает Земля? Каким образом это излучение образуется?

Решение: В оптическом – за счет отражения излучения Солнца, максимум интенсивности которого приходится на оптический диапазон. В инфракрасном – как обычное нагретое тело, имеющее температуру около 300 K. В радиодиапазоне на длинах волн около метра – за счет многочисленных радио- и телестанций.