Очный отборочный тур СПбАО и районный тур Всероссийской олимпиады по астрономии

Очный отборочный тур XXIV Санкт-Петербургской астрономической олимпиады и районный тур (муниципальный этап) Всероссийской олимпиады по астрономии состоялся в районах Санкт-Петербурга 28 ноября.

Задачи и решения тура: 5-7 классы, 8-9 классы, 10 класс, 11 класс.

Окончательные результаты тура можно посмотреть здесь:

Примерное описание, какие баллы за задачу чему соответствуют, можно посмотреть здесь.

По итогам районного тура к участию в региональном туре Всероссийской олимпиады по астрономии, который состоится 23 января, приглашаются:

  • 8,9,10,11 классы - участники районного тура, набравшие 13 или более баллов, а также призеры регионального этапа прошлого года

На теоретический тур Санкт-Петербургской астрономической олимпиады, который состоится 5 февраля, приглашаются участники районного тура:

  • 5-11 классы - набравшие 13 и более баллов.

Те, кто по каким-либо причинам не прошел по итогам районного тура на теоретический тур, могут принять участие в заочном туре и постараться пройти на теоретический тур таким путем. Одновременное участие в двух отборочных турах возможно.

 

ВложениеРазмер
5-7 классы - решения208.7 КБ
8-9 классы - решения219.59 КБ
10 класс - решения230.56 КБ
11 класс - решения245.25 КБ

решение задачи 2 для 10-го класса

Здравствуйте, уважаемые астрономы!

Не сочтите за придирку. Мне кажется, в решение второй задачи вкралась неточность. Дело в том, что уравнение для a имеет, кроме  решения a2=1а.е. ещё одно решение. Оно и в самом деле очень близко к единице (1,023 а.е.) Но это, всё-таки, другое решение. У авторов написано как-то двусмысленно: " использование более серьёзных математических методов покажет, что других решений нет". Если это сказано про решение a2=1 a.e., то это неверно. К тому же, единичное решение  и не годится. Ведь тогда период был бы равен ровно году, а у астероида он больше должен быть. Если бы не было этого второго решения (т.е. a2=1,023 а.е.), то задача имела бы только одно решение (а именно, а1 =3а.е.).  

Оба решения легко получить методом последовательных приближений. Может, школьников ему поучить? Он не так уж сложен, на мой взгляд. 

Кстати, не подскажете, при a2=1,023 a.e. (т.е. расстояние от Земли до астероида в противостоянии около 3,5 млн км) Земля не слишком ли сильно влияет на движение астероида? Т.е. корректна ли задача с этой точки зрения? Хотя это в десять почти раз дальше Луны, конечно....

 

Аватар пользователя П.А.Тараканов

Да, конечно, формально это

Да, конечно, формально это решение существует. Но, с учетом точности исходных данных , оно просто не отличается от строго единичного. Это же не задача по математике, где (теоретически) можно найти корень уравнения со сколь угодно большой точностью. Да и практически можно было проверить (что некоторые участники и сделали), что при значении большой полуоси, существенно превышающей 1 а.е., решений не будет.

Найти его методом последовательных приближений можно. Но, пожалуй, при условии отсутствия вычислительной техники это все-таки тяжело (по крайней мере для школьника).

Нет, тут все в порядке. Собственно, есть такой забавный и показательный в данном случае факт: если в какой-то момент бесследно убрать Землю, то Луна полетит практически по той же орбите вокруг Солнца. Фактически в некотором смысле правильнее говорить, что Луна и сейчас вращается вокруг Солнца, а Земля лишь немного возмущает ее орбиту. Ну а тут минимальное расстояние от Земли до астероида, как справедливо замечено, в несколько раз больше, чем до Луны, да еще и орбита ретроградная (т.е. относительная скорость намного больше).

Нет, ну оно не просто

Нет, ну оно не просто формально существует, а физически. Я так понял, что это и есть второе решение. Иными словами, формальное решение уравнений даёт три решения: a=1 a.e.; a≈ 1a.e.; a≈ 3 a.e. Первое исключаем, т.к. период меньше года. Остаётся два. Тут, мне кажется, вопрос принципиальный, существует  ли  оно, это решение a≈ 1 a.e., или его нет. По крайней мере, когда я решал задачу, у меня он возник.   Поэтому меня и напрягла фраза о "не существует". smiley

А нельзя на олимпиаде пользоваться микрокалькулятором? Этого хватило бы.

Насчёт Луны. Значит, моя догадка была верна. Ура! 

Аватар пользователя П.А.Тараканов

Ну, возможно, фраза

Ну, возможно, фраза действительно не очень удачна, хотя фактически разница между этими двумя решениями в условиях олимпиады неуловима. :)

Нет, калькулятором пользоваться нельзя. С ним все было бы существенно проще, в частности, не было бы проблем с решением этих двух уравнений.

Был бы шик, если бы разрешили

Был бы шик, если бы разрешили пользоваться логарифмической линейкой или таблицами Брадиса smiley

Аватар пользователя П.А.Тараканов

Зачем? Основная цель запрета

Зачем? Основная цель запрета использования вычислительной техники - сделать так, чтобы участники научились пользоваться математикой. Тренировать ненужные в современных условиях навыки незачем.

Вход на сайт

Сейчас на сайте

Сейчас на сайте 0 пользователей и 3 гостя.